【11月からの算数②】過去問の大問でペンが止まる人へ！難問を「基本問題」に分解して合格点を奪取する応用突破法
11月に入り、志望校の過去問演習を本格的に進めているご家庭から最も切実なご相談をいただくのが、算数の「大問における応用問題」への対応です。
「テキストの基本問題や典型題なら解けるのに、過去問の大問3以降になると途端に白紙が増えてしまう」「立体図形の切断や、複数の比が複雑に絡む速さの問題を見た瞬間に、手が止まって動かなくなってしまう」といった壁に直面している受験生は非常に多くいらっしゃいます。
入試本番まで残り数ヶ月となったこの時期、「うちの子には応用力がないのではないか」「志望校のレベルを下げた方がいいのではないか」と焦ってしまう保護者様も少なくありません。しかし、過去問の応用問題でペンが止まってしまう原因の多くは、才能やセンスの不足ではなく、「複雑に見える問題を、自分が知っている基本問題の塊へと分解する技術」をまだ身につけていないことにあります。
今回は、過去問の大問でペンが止まってしまう根本的な原因を解き明かし、直前期に難問から確実に合格点をもぎ取るための実践的なアプローチ法について詳しく解説していきます。
- 問題文が5行以上にわたる長い設定になると、どの条件から手をつければいいのか分からず呆然としてしまう状態です。
- 立体図形の切断や影の問題、回転体の体積などを解く際、頭の中だけで考えようとして図や断面図を描かずにフリーズしてしまう状態です。
- 速さと比の応用問題で、ダイヤグラムや線分図を自分で描くことができず、問題文の数値を適当に掛けたり割ったりしてしまう状態です。
- 小問(1)はなんとか解けるものの、(2)や(3)になると全く方針が立たず、大問の後半を最初から捨ててしまっている状態です。
このような状態に当てはまるお子様は、応用問題に対する「分解の手順」と「情報の整理法」を身につけるだけで、過去問の得点力を飛躍的に向上させることができます。
なぜ、過去問の応用問題でペンが止まってしまうのか
普段の塾の単元別テキストでは高得点を取れるお子様が、志望校の過去問の大問で歯が立たなくなるのには明確な理由が存在します。
それは、「単元の看板が外された状態で、複数の基本要素が組み合わされているから」です。
普段のテキスト演習では、「今週は流水算の単元」「今週は相似な図形の単元」というように、あらかじめ使うべき解法パターンが分かっている状態で問題に取り組んでいます。そのため、条件を深く読み解かなくても、公式や解法の型に数値を当てはめるだけで解けてしまいます。
しかし、実際の入試問題の大問では、「旅人算の中に比の概念が混ざり、さらに途中で速さが変わる」「平面図形の相似比を使って解いた後、それを高さの比に応用して立体図形の体積比を求めさせる」といったように、複数の基本技術が何重にも組み合わされて出題されます。
応用問題が苦手なお子様は、その複雑な外見に圧倒されてしまい、「最初から最後まで一気に解き切る一本の魔法の解法」を探そうとしてしまいます。そのような解法は存在しないため、結果としてどこから手をつけてよいか分からず、ペンが完全に止まってしまうのです。
難関校の難問であっても、その実態は「基本問題A」の答えを使って「基本問題B」を解き、その結果をもとに「基本問題C」を解くというように、平易なパーツが順番に連結されているに過ぎません。ペンを止めないための鍵は、問題を細かなパーツへと解体する作業にあります。
11月からのラストスパート！難問を基本題に分解する3つの手順
直前期の今から、過去問の大問で確実に部分点を拾い、合格ラインを突破するために身につけるべき3つの具体策をお伝えいたします。
問題文の情報をすべて「図・表・線分図」へ書き写して可視化する
応用問題でペンが止まるお子様の最大の特徴は、「問題文を眺めているだけで、手元を全く動かしていないこと」です。人間の短期記憶には限界があるため、複雑な条件を文章のまま頭の中で処理しようとすれば、誰でもパニックを起こしてしまいます。
問題文を読み始めたら、文章の中に出てくる条件や数値を、直ちに視覚情報へと変換させてください。
- 速さの問題：登場人物の動きに合わせて、すぐに「線分図」や「ダイヤグラム」を起こします。誰がどこで出会い、どこで追いついたのかを位置関係として書き込みます。
- 図形の問題：与えられた図の中に、分かっている長さや角度、面積比をすべて直接書き込みます。立体図形であれば、求められている断面を「真上から見た図」や「真横から見た図」として平面的に描き直します。
- 割合ややりとりの問題：誰が誰に何個渡したのかを矢印で結んだ「やりとり表」を作成します。
問題文の情報をすべて図や表に移し終えた段階で、文字を読む必要がなくなります。視覚的に整理された情報を見ることで、脳の負担が大幅に減り、「ここが相似になっている」「ここで比が使える」という突破口が自然と視界に入ってくるようになります。
小問(1)を「出題者からの最大のヒント」として活用する
入試問題の大問は、出題者が受験生を試すために緻密なストーリーを組んで作られています。大問の小問(1)は、単なる小手調べではなく、「小問(2)や(3)を解くための重要な中間地点」として設計されていることがほとんどです。
応用問題で手が止まったときは、以下の原則を思い出してください。
- (1)で求めた数値を、(2)の図の中に新しい条件として書き込む：(1)の数値を条件に加えることで、今まで見えなかった新しい比や長さが必ず浮かび上がってまいります。
- (1)で使った「考え方」を(2)で再利用する：(1)で面積比の補助線を引いたのであれば、(2)でも全く同じ向きに補助線を引くことで解決できるケースが極めて多く存在します。
「小問(1)は解けたけれど(2)が解けない」と嘆くお子様は、(1)と(2)を完全に別々の問題として切り離して考えてしまっています。出題者が用意してくれた「(1)という階段」をしっかり踏み台にすることで、(2)以降の難易度は劇的に下がっていきます。
「捨て問の見極め」と「泥臭い書き出しによる部分点確保」を徹底する
入試本番において、大問の最後の小問（小問(3)など）には、学校側が「受験者の上位数パーセントをふるい落とすため」に意図して配置した超難問が含まれていることがあります。このような問題に15分も20分も時間を吸い取られてしまい、本来取れるはずだった他の大問を落とすことこそが、最も避けるべき事態です。
志望校の合格最低点を超えるためには、「満点を目指さない覚悟」を持つことが何よりも大切になります。
- 解くべき問題の基準：小問(1)は確実に正解し、小問(2)までは方針が立てば全力で取りにいきます。
- 見送るべき問題の基準：小問(3)で方針が立たず、計算が極端に複雑になりそうであれば、一旦印をつけて保留にし、他の大問の見直しを優先させます。
- 泥臭い書き出しの活用：規則性や場合の数の大問では、エレガントな公式を思い出そうと悩むくらいなら、小問(1)だけでも手作業で1つずつ書き出して確実に1問をもぎ取ります。
この「戦略的な割り切り」ができるようになるだけで、過去問演習における焦りが消え、確実に拾うべき問題に集中できるようになります。
やってはいけない直前期のNGな過去問演習
11月からの過去問演習で最も避けていただきたいのは、「解説を読んで納得して終わりにする復習」です。
大問の解説には、鮮やかな補助線が引かれた完成図や、綺麗に整理された解答が印刷されています。それを見て「あ、そうやって補助線を引けばよかったのか」「ダイヤグラムを描けば簡単だったんだな」と納得するだけでは、入試本番で自力で補助線を引けるようにはなりません。
間違えた応用問題は、解説を閉じた上で、真っ白な計算用紙にもう一度自分で図や表を描き直させてください。「問題文のどこを読んだら、この補助線を引こうと思いつくのか」「なぜこの図を描く必要があったのか」という思考のスタート地点まで立ち返って手を動かすことで初めて、初見の入試問題に対応できる実践的な力が養われます。
オンライン・完全個別指導塾Soleado（ソレアド）ができること
大問の応用問題に対する指導は、集団塾の授業ではどうしても限界が生じやすい領域です。集団指導では、黒板に書かれたスマートな模範解答の解説を全員が一斉に書き写す形式になりがちであり、「個々の生徒が問題文のどこで読み違えたのか」「なぜその図を描けなかったのか」という個別のつまずき地点まで踏み込むことができません。
また、ご家庭で保護者様が解説を読み聞かせても、「なんでそんな補助線を思いつくの？」「解説の意味が分からない」とお子様が反発してしまい、ギクシャクしてしまうことも少なくありません。
オンライン・完全個別指導塾Soleado（ソレアド）では、指導経験が豊富な講師がお子様と一対一で対話し、応用問題を解く際の思考の詰まりを丁寧に解消していきます。
Soleadoの個別指導では、お子様がどこまで自力で図を描けているか、どの条件を見落として手が止まってしまったのかをリアルタイムで確認しながら指導を進めます。「この文章を読んだとき、どんな図が描けそうかな？」「(1)で出したこの答えを、どこかに書き込めないかな？」と問いかけを重ねることで、生徒自身が自力で突破口を発見する成功体験を積み重ねていきます。
さらに、お子様の志望校の出題傾向を徹底的に分析し、「この学校の図形問題なら(2)まで確実に取れば合格ラインに届く」「この大問は合否を分けない捨て問だから深追いしなくてよい」といった、生徒一人ひとりに合わせた極めて実践的な過去問戦略を授けます。
「志望校の過去問で大問になると白紙が増えてしまう」「どの問題を捨てて、どの問題を確実に拾うべきか判断がつかない」とお困りの保護者様は、ぜひ一度Soleadoの無料学習相談をご利用ください。
お子様が解いた過去問の解答用紙を拝見し、志望校の出題傾向に合わせた具体的な応用突破プランをお伝えいたします。
