【因数分解】難問を解くコツを伝授!

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【因数分解】難問を解くコツを伝授!

――オンライン・完全個別指導塾Soleado――

数学の「因数分解」、特に難問になると「どこから手をつけていいのかわからない…」と悩む方も多いのではないでしょうか。
実は、因数分解の難問は「いくつかのパターンを組み合わせる」ことで解けるようになります。
今回は、難問を攻略するために知っておきたい4つのパターンと、その活用法を解説します!

1. パターン認識を鍛えよう

因数分解には「よく出るパターン」があります。まずはこれを知ることが最初の一歩です。
たとえば、共通因数でくくるのは基本中の基本です。

例題
4x2y 6xy2 + 2xy
すべての項に共通する 2xy でくくると、
2xy ( 2x 3y + 1 )

2. 置き換えを活用しよう

式が複雑に見えるときは、置き換えが有効です。

例題
x4 + 2x2y2 + y4
x2=ay2=b と置き換えると、
a2 + 2ab + b2 = (a+b)2
元に戻して (x2+y2)2

3. 式の対称性に注目しよう

式が左右対称になっている場合、対称性を活かすのがポイントです。

例題
x3 + y3 + z3 3xyz
この有名な対称式は、
(x+y+z) ( x2 + y2 + z2 xy yz zx )
と因数分解できます。

4. 数字を代入してみる

どうしても解けないときは、数字を代入してヒントを探しましょう。

例題
x2 5x + 6
x=2x=3 を代入すると0になるので、
(x2) (x3)
と因数分解できます。

難問もパターンの組み合わせで解ける!

難しい因数分解の問題も、実はこれらのパターンを組み合わせて解くことができます。
まずはパターンを知り、例題で練習してみましょう。Soleadoでは、こうしたコツを一人ひとりに合わせて丁寧に指導しています。
オンライン・完全個別指導だから、どんなレベルの生徒さんも安心して学べます。

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