約数を求める（算数と数学の違い）

2024の約数を使う問題は2024年の入試ではよく見かけました。
今年は2023、2024。来年は2024、2025がよく出てくるのでしょう。

もちろん、受験の直前に授業で扱うとは思います。
でも、この数字だけではなくさまざまな数字の約数を求めるとき、
どのようにすればいいのでしょうか。

一つの例を解説します。

2024の素因数分解

2024を因数分解してみましょう。

2で割ると1012、さらに2で割ると506、さらに2で割ると253。
さて、253はいくつで割れるのでしょうか？

これが思い浮かぶ人は何も問題がありません。
でも、試行錯誤をして時間を浪費してしまうのも
試験としてはまずいことになるかもしれません。

では、どうすればいいのでしょうか？

2025を考える

もう少し、素因数分解をしやすい数字で考えましょう。
1増やして2025にすると考えやすいかもしれません。

2025を5で割ると405、405を5で割ると81。81は9✖︎9です。
ということは
2025 ＝ 5 ✖︎ 5 ✖︎ 9 ✖️ 9
です。
2025は45の平方数です。
（平方数を覚えていると、このような時に役立ちます。）

ところで、
2024 ＝ 2025 ➖ 1
です。
2025は平方数であることがわかっています。
また、1も平方数です。（1 ✖︎ 1）

ここからは数学と算数で違います。

算数の考え方

平方数は正方形の面積で表せます。

上の式は以下のように書けます。
大きな正方形の面積は45 ✖︎ 45 ＝ 2025です。
右下の赤い正方形は1 ✖︎ 1 = 1です。

ということは、灰色の部分の面積が2025 ➖ 1 = 2024です。
ここの面積を求められればいいのです。

次の図を見てください。

灰色の部分は3つの部分に分けられます。
それぞれの部分の面積を求めましょう。

以下の図のようにしましょう。

①の部分は　44 ✖︎ 44、②の部分は1 ✖︎ 44、③の部分は44 ✖︎ 1です。
つまり、
2024 ＝ (44 ✖︎ 44) + (1 ✖︎ 44) + (1 ✖︎ 44)
となります。
これの式は全ての括弧の中に「44」があります。そこで、
2024 ＝ 44 ✖︎ (44 + 1 + 1)
となります。
だから、
2024 = 44 ✖︎ 46
となります。