【中学受験】比と割合の完全マスター！線分図を使いこなすコツ

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中学受験において「比と割合」は、多くの生徒がつまずきやすい単元のひとつです。

計算ができても、問題文を読んだときにどのように解き進めればいいのかわからなくなることが多く、
応用問題になればなるほど難しく感じる生徒が増えます。

しかし、この範囲をしっかりと理解し、自由自在に使いこなせるようになれば、算数の得点力は大幅にアップします。
そのための第一歩として非常に有効なのが「線分図」の活用です。

線分図は、割合や比の問題を視覚的に整理し、数値の関係を明確にするための強力なツールです。
しかし、多くの生徒が「線分図を書くのが面倒」「書き方がわからない」と感じ、
使いこなせないまま終わってしまうことがよくあります。

実際に線分図を活用できるようになるためには、まず簡単な問題から練習し、抵抗なく書けるようにすることが大切です。

線分図を使うことで問題がスムーズに解ける理由

比と割合の問題は、問題文を読んだだけでは情報が整理しにくいことが多く、計算の手順が見えにくいという特徴があります。
例えば、「ある数の3倍が120です。この数はいくつでしょうか？」という問題を考えてみましょう。

頭の中で計算しようとすると、「120を3で割ればいい」と理解できる生徒もいれば、
「何をどう計算すればいいかわからない」という生徒もいます。

ここで線分図を使うと、まず「ある数」を1つの線として描き、それを3つ並べて120と結びつけることで、
直感的に「120を3等分すればよい」と理解しやすくなります。

このように、問題を視覚的に整理することで、頭の中だけで考えるよりもミスが減り、スムーズに解けるようになります。

生徒がつまずきやすいポイント

線分図を活用できるようになるためには、いくつかのハードルを乗り越える必要があります。

特に多くの生徒がつまずくポイントとして、「どこに何を書けばいいのかわからない」
「すぐに計算しようとして線分図を省略してしまう」「複雑な問題では線分図がぐちゃぐちゃになってしまう」
といったものがあります。

最初のうちは、シンプルな問題でも必ず線分図を描く習慣をつけることが大切です。
「簡単だから書かなくても解ける」と思っていると、応用問題に進んだときに線分図を活用することが難しくなります。
基本的な問題でも、まずは線分図を書いて、どのように数値が関係しているのかを整理することを徹底しましょう。

また、線分図の書き方に迷う生徒も多いですが、これは「たくさん書く」ことで解決できます。
最初はうまく描けなくても、練習を重ねるうちに自然と書くべきポイントがわかるようになります。
まずはシンプルな線分図を書く練習を繰り返し、その後、徐々に応用問題に取り組むのが理想的です。

線分図を使いこなすための練習法

線分図をスムーズに活用できるようになるためには、段階的な練習が欠かせません。
最初のうちは、次のようなステップで学習を進めていくとよいでしょう。

まず、基本的な割合の問題を線分図を使って解くことから始めます。
「全体の3/5が〇〇である」というシンプルな問題を、線分図を使って表し、どのように考えればよいのかを理解します。
この段階では、細かい比率を正確に描くことよりも、数値の関係性を図で整理することが目的です。

次に、比の関係が含まれる問題に取り組みます。
「AとBの人数の比が3:2で、Aの人数が15人のとき、Bの人数は何人か？」といった問題を線分図で整理し、
どのように解くべきかを視覚的に把握します。
この段階で重要なのは、「比をそのまま線の長さとして描く」のではなく、「共通部分を意識して描く」ということです。
たとえば、3:2の比をそのまま3本と2本の線で表すのではなく、「1つの単位を求める」という視点で整理することで、
問題の解き方がクリアになります。

最後に、複雑な応用問題に取り組みます。
例えば、「ある品物の価格が20%引きになり、さらに5%のポイント還元があるとき、実質の支払額は？」といった問題では、
線分図を使って「元の価格」「割引後の価格」「ポイント還元後の実質価格」の関係を整理します。

ここまでくると、線分図の活用がスムーズになり、計算ミスも減るようになります。