【中学受験】特殊算を制覇！つるかめ算の意外な応用テクニック
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中学受験の算数において、「特殊算」は避けて通れない重要な分野です。
その中でも、「つるかめ算」は基本的な考え方を身につけることで、他の応用問題にも役立ちます。
しかし、「つるかめ算＝簡単な計算問題」と思っていると、入試で応用問題に対応できないことも。
今回は、つるかめ算の基本から応用テクニックまでを解説し、どのように学習を進めていくべきかを紹介します。
つるかめ算とは？
つるかめ算とは、異なる2つの数量を合計や個数の情報から求める問題です。
例えば、
「鶴と亀が合わせて20匹います。足の合計は56本です。鶴と亀はそれぞれ何匹ずついるでしょう？」
といった問題が典型的な例です。
つるの足は2本、亀の足は4本なので、それぞれの個数を求めるには試行錯誤しながら考えるのが基本ですが、
効率よく解くためには以下のようなテクニックを活用します。
基本的な解法：すべてを同じものとして考える
すべての動物を「鶴」だと仮定すると、
total 足数 = 20 × 2 = 40本
しかし、実際の足の合計は56本なので、
56 – 40 = 16本
ここで、余分な16本は「亀の足」が多い分です。鶴と亀の足の差は 4 – 2 = 2本 なので、
16 ÷ 2 = 8
つまり、亀が8匹、鶴が 20 – 8 = 12匹 となります。
この考え方を応用すると、他のつるかめ算の問題にも対応できます。
つるかめ算の意外な応用テクニック
つるかめ算は、「2種類のものが混ざっているときの比率」を考える問題に応用できます。
① 面積図を活用する
つるかめ算を解く際に、面積図を使うと視覚的に理解しやすくなります。
面積図とは、縦軸をそれぞれの個数、横軸を単価や足の数とし、長方形の面積として合計値を表す方法です。
例えば、鶴と亀の足の合計が56本で、鶴の足が2本、亀の足が4本の場合
- 縦軸に「鶴の数」と「亀の数」、横軸に「足の本数」を設定。
- すべてを鶴（2本足）と仮定したときの合計を面積で描く。
- 亀（4本足）の部分がどれだけ追加されるかを図で表す。
- 図の面積差から、亀の数を求める。
この方法を使うと、数字だけでは理解しにくい生徒でも直感的に解けるようになります。
② お金に関する問題に応用する
例えば、100円のノートと150円のボールペンを合わせて20個買い、合計金額が2,400円になったとします。
それぞれ何個ずつ買ったでしょうか？
これをつるかめ算で考えると、
- すべて100円のノートだったとすると、合計金額は100 × 20 = 2,000円
- 実際の金額との差は2,400 – 2,000 = 400円
- 100円と150円の差は150 – 100 = 50円
- 400 ÷ 50 = 8
つまり、ボールペンが8本、ノートが12冊になります。
③ 平均点の計算にも活用できる
例えば、算数のテストで
「AクラスとBクラスの平均点がそれぞれ異なるが、2クラス合わせた平均点を求める」
といった問題にも使えます。
- Aクラスが30人で平均点が60点
- Bクラスが20人で平均点が80点
この場合、全員が60点だと仮定すると、Aクラスは変わりませんが、Bクラスは(80 – 60) × 20 = 400点の差が生じます。
Bクラスが20人なので、1人当たりの差を考えると、
total 点数 = (30 × 60) + (20 × 80) = 1800 + 1600 = 3400
平均点 = 3400 ÷ (30 + 20) = 68点
このように、つるかめ算の考え方は、日常生活の問題にも応用できます。
つるかめ算を効率よく勉強するには？
つるかめ算の基本が理解できたら、応用問題にも挑戦することが重要です。
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