千代田国際中学校　令和5年　算数より

千代田国際中学校　令和5年　算数の問題です。

それでは考えていきましょう。

（1）

6の段の答えを全部足すという問題です。

本当に全部足してもいいですが。

(6×1)+(6×2)+(6×3)+(6×4)+(6×5)+(6×6)+(6×7)+(6×8)+(6×9)

ということですね。

この式を簡単にしましょう。全ての( )のなかに「6×」があります。

したがって

6×(1+2+3+4+5+6+7+8+9)

という式と同じです。

つまり

6×45

ということです。したがって、答えは270です。

（2）

全て足すという問題です。先ほど6の段は計算しました。これを利用しましょう。

(1×45)+(2×45)+(3×45)+(4×45)+(5×45)+(6×45)+(7×45)+(8×45)+(9×45)

1の段の合計、2の段の合計と足していっています。

これも式を簡単にしましょう

全ての（　　）に「×45」があります。

したがって

(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×45

ということになります。

つまり

45×45

答えは2025です。

（3）

全ての合計は出していますから、ここから奇数の合計を引けば正解が出ます。

掛け算の答えを考えると

偶数×偶数＝偶数

偶数×奇数＝偶数

奇数×偶数＝偶数

奇数×奇数＝奇数

となります。

そうすると

「1、3、5、7、9」の段のうち「1、3、5、7、9」をかけた時に答えが奇数になります。

1の段の合計は

（1×1）＋（1×3）＋（1×5）＋（1×7）＋（1×9）

ですね。先ほどと同じように考えればこの式は簡単にできます。

1×（1＋3＋5＋7＋9）

です。つまり、

1×25

ということです。

これを、1、3、5、7、9の段について行うのですから

（1×25）＋（3×25）＋（5×25）＋（7×25）＋（9×25）

ですね。さらに簡単にしましょう。

（1＋3＋5＋7＋9）×25 ＝　25×25

です。

したがって、奇数を全て足したら625になります。

2025から625を引けば正解になります。

答えは1400です。

考えて欲しいこと

まず、（1）、（2）、（3）という順番に解いて行った時に
前の小問が次の小問のヒントになっています。

さらに、計算は工夫することで簡単にすることができるということです。

当塾では、計算の工夫をしっかりと教え、計算ミスを少なくする練習をしていきます。

ぜひ、授業を受けてみてください。