【中学生】証明問題が解ける！『逆算思考』でつまずきを消すコツ

証明問題が苦手な理由とは？

千葉県公立高校入試が2月18日・19日に実施されました。
今年も例年通り、数学の証明問題が出題されました。
（下の動画をご覧ください）
今回の試験では「三角形の相似条件」「二等分線の性質」「円周角の性質」を使う問題でした。
これらの定理は基本的なもので、多くの受験生が事前に学習していたはずです。

しかし、試験本番で「定理は覚えているのに、どう書けばいいかわからなかった」という声も少なくありません。
証明問題に苦手意識を持つ中学生は多く、その原因として次のような点が挙げられます。

まず、定理や公式を暗記しているものの、それが「どのような場面で使えるのか」を理解していないことが挙げられます。
数学の証明問題は、ただ知識を持っているだけでは解けません。
どの定理を、どのタイミングで、どのように使うのかを適切に判断する力が求められます。

また、「最終的に何を証明すればよいのか」が曖昧なまま解き始めてしまうため、
途中で行き詰まってしまうケースも多く見られます。

逆算思考を使ってゴールから考える

証明問題を解く上で大切なのが「逆算思考」です。
証明問題では、求めるべき結論が最初から与えられています。
そのため、解き方に迷ったときは、ゴールから考えることで解決の糸口が見つかりやすくなります。

たとえば、「△ABCと△DEFが相似であることを証明せよ」という問題があった場合、
まず相似の条件
（三角形の相似条件：
①３組の辺の比がすべて等しい。 
②２組の辺の比が等しく、その間の角が等しい。 
③２組の角がそれぞれ等しい。）
を思い出します。そして、「このうちどの条件が使えそうか？」を考えます。

さらに、相似の条件を満たすためにはどんな情報が必要かを逆算していきます。
「対応する角が等しいことを示すにはどうすればいいか？」「辺の比を示すためにはどの長さが必要か？」といったように、
ゴールから逆方向に考えることで、証明の流れが明確になります。

このように「どの条件を証明すればよいのか」を先に整理することで、解答の道筋が見えてきます。
行き詰まることなく、スムーズに答案を作成できるようになるのです。

図を活用し、条件を整理する

証明問題では、問題文を読むだけでなく、図をしっかり活用することも重要です。
特に、問題に与えられている情報を図に書き込み、必要な補助線を引くことで、見えていなかった関係が明確になります。

たとえば、「円周角の定理」を使う問題では、円の中に引かれた角の関係を見逃さないことがカギになります。

円のどの部分に円周角が存在し、どの弧を共有しているのかを図に書き込むことで、
証明すべき内容が一目でわかるようになります。

また、「二等分線の性質」を使う場合、どの角が等しいのか、どの辺が対応するのかを明確にするために、
辺の長さや角度のマークを図に加えることで、論理の流れが整理されます。

図を活用することで、思考の過程が可視化され、「何を証明すればいいのか」を直感的に理解しやすくなります。
問題を解く際には、まず与えられた図を確認し、自分で補助線やマークを追加する習慣をつけましょう。

模範解答を真似て書き方を学ぶ

証明問題が苦手な人の多くは、「解答の書き方がわからない」ことが原因になっています。
数学の証明問題では、解答の書き方にも一定のルールがあります。
そのため、模範解答を見て、その流れを真似ることが効果的です。

例えば、「〇〇の性質より△△が成り立つ」という表現や、
「対応する辺の長さが等しいので相似である」といった言い回しは、証明問題の解答でよく使われます。
こうした表現を自分のものにするためには、模範解答を何度も読み、自分でも書いてみることが大切です。

まずは模範解答を参考にしながら解答を作成し、徐々に自分の言葉で証明が書けるように練習していきましょう。

最初はそっくりに真似ることから始め、少しずつ自分なりの表現に変えていくことで、証明の流れが自然に身についていきます。

Soleadoの個別指導で証明問題を克服！

証明問題が苦手な場合、一人で悩んでいてもなかなか解決できません。
そこで、個別指導のサポートを活用することが有効です。

Soleadoでは、生徒一人ひとりに合わせたオンライン個別指導を提供しており、
証明問題の解き方や逆算思考のトレーニングを徹底的にサポートします。

授業中だけでなく、授業外の質問対応も可能なので、「家で問題を解いていてわからなかった！」というときでも、
すぐに解決できます。自分のペースでじっくり学べる環境が整っているため、
証明問題に対する苦手意識を克服しやすくなります。

まとめ

証明問題が解けるようになるためには、「逆算思考」を取り入れ、ゴールから考える力を養うことが大切です。
また、図を活用して条件を整理し、模範解答を真似ることで、正しい解答の流れを身につけることができます。

もし、「一人ではなかなかうまくいかない」「どうしても証明問題が苦手…」という場合は、
Soleadoのオンライン個別指導を活用してみてください。

マンツーマン指導で一人ひとりの苦手を克服し、証明問題の得点力をしっかり伸ばします。

まずは無料体験授業で、証明問題の解き方を学んでみませんか？